Seminar

1. Die Marsbahn aus Keplers Originaldaten konstruieren

2. Hatte Ptolemäus im Gegensatz zu Copernicus doch recht?

 

 

Mit Hilfe einer Schritt-für-Schritt-Anleitung konstruieren wir in Gruppenarbeit aus den Beobachtungsdaten von Tycho Brahe und Kepler die Marsbahn.

Ist sie von einem Kreis zu unterscheiden? Und wie hat Ptolemäus die Bewegung anstelle einer einfachen Kreisbewegung beschrieben? Seine Vorhersagen deckten sich mit den Beobachtungsergebnissen exzellent, viel besser als mit den Kreisbahnen von Copernicus (deswegen stellte dieser auch keine Gefahr für das herrschende Weltbild dar).

Hatten Sie in der Schule gelernt, die Planeten wanderten auf Ellipsenbahnen mit der Sonne im Brennpunkt? Erfahren Sie, wie Ptolemäus diese Bahnen schon mehr als tausend Jahre früher vorwegnahm und welche Bedeutung der zweite Brennpunkt hat!

 

Hier die Anleitung und einige Zwischenergebnisse:

KeplerSeminar.pdf (251.82 KB)


Von der Erde aus (blaue Bahn) vermaß Kepler die Marsposition zu verschiedenen Zeiten
(beispielsweise bedeutet E930806 die Position der Erde am 6.8.1593).
Auf welcher Kurve liegen wohl diese fünf konstruierten Punkte (M_A bis M_E) der Marsbahn?

Im Bild liegt der Mittelpunkt der Erdbahn bei 0; der Mittelpunkt der Marsbahn ist um die Exzentrizität (gelbe Strecke) verschoben.
Bezüglich des Äquants hat der Mars eine konstante Winkelgeschwindigkeit: Er braucht für die Pfeile a und p gleich lange.
Bitte überlegen Sie sich den Strahlensatz (rechts oben) mit der großen Halbachse r und der Exzentrizität e !

Sofern Sie a und p (s. oben) als parallel annehmen (z.B. als Vektoren ds = v dt), sind die beiden Gleichungen äquivalent.
Also ist der Strahlensatz nach Ptolemäus gleichwertig zu Keplers Flächensatz in dieser Abbildung.
Der Äquant war bereits den antiken griechischen Astronomen bekannt, ihre Vorhersagen waren daher sehr genau.

 

 

Stimmt aber nun das Weltbild von Ptolemäus?

 

Seit der Beobachtung der Venusphasen durch das Teleskop ist klar, dass die Radien von Deferent und Epizykel (hier nicht behandelt) so angepasst werden müssen, dass die Venus - wie auch die anderen Planeten - um die Sonne kreist und alle zusammen um die ruhende Erde: Die Lehrmeinung im 17. Jahrhundert, die Tycho Brahe mit Hilfe der oben beschriebenen Bahnelemente überzeugend begründet und verfeinert hat. Sie stimmt mit allen astronomischen Beobachtungen seiner Zeit überein, denn sie verwendet - in modernen Worten - weitere Hilfskreise als Fouriernäherung der Keplerellipsen.

Gute Argumente gegen Tycho Brahe finden Sie kaum ohne die Corioliskraft (Isaac Newton), die Fixsternparallaxe (James Bradley, Friedrich Wilhelm Bessel) oder die Wellentheorie des Lichts (Ernst Abbe) aus späterer Zeit. Hingegen sind gute Einwände aus der zeitgenössischen Physik gegen das heliozentrische Weltbild einfach: Der Trägheitsbegriff von Aristoteles, die Bewegungsgesetze des masselosen Äthers und Effekte der damals noch unbekannten Beugung im Teleskop, mit der irrigerweise über die Größe von Sternen deren (relativ naher) Abstand zur Erde bestimmt und gegen die Fixsternparallaxe argumentiert wurde (Christopher Graney).

Oder Sie suchen bei YouTube nach dem Prediger Bandar al-Khaibari, ausführlicher auch hier.

 

Siehe auch die Seite zur Geschichte der Astronomie.